ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
Спасибо нашим инвесторам из казино онлайн
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ (interpolatio), пополнение эмпйрич. ряда значений какой-либо величины недостающими промежуточными значениями ее. Интерполирование может быть произведено тремя способами: математич., графич. и логическим. В основе их лежит общая им гипотеза о том, что весь ряд значений исследуемой величины подчинен одному общему закону распределения и что значение каждого члена определяется местом, какое он занимает в ряде. От степени достоверности этого предположения в каждом конкретном случае интерполирования зависит степень приближенности полученных в результате его величин. «Вот почему к интерполированию если и следует прибегать, то разве лишь с величайшей осторожностью, твердо помня, что интерполированные цифры ни в коем случае не могут—в смысле надежности и достоверности—итти в параллель с цифрами, полученными из статистического исчисления» (Кауфман).—М а т е-матические приемы И. по содержанию своему разнообразны. Элементарные приемы строятся на предположении, что отдельные члены эмпирического ряда являются членами арифметической или геометрической прогрессии и что следовательно искомые значения суть недостающие члены соответствующей прогрессии. Так, для определении численности населенна в годы между смежными переписами для какой-либо местности с населением р по предыдущей переписи и рх по последующей по способу арифметической прогрессии следует из р1 вычесть р, остаток р’азделить на число лет, прошедших между критическими моментами обеих переписей (п), и полученное частное bJzE = $ (разность прогрессии) принять в качестве годичного прироста для построения арифметической прогрессии; при этих условиях числа населения будут равны: р, p+d, p+2d, p+3d ., p+d (и—1), где p+d (n—l)=pl: При интерполировании посредством геометрической прогрессии при тех же исходных условиях межпереиисные числа населения выразятся в виде следующего ряда: р, pq, pq2, pq* ., pqn~r, где pqn~i = pi, n-i a & jn_1= p1 : p; или q Население Германии (в тысячах). ■ = /? По ариф – По геоме – Годы мет. про – трич. про – По пере – грессии грессии писи (d=855,9) (8=1,042) — — — — — ■— — — Более сложные математические приемы И. строятся на предположении, что Интерполируемые значения располагаются на прямой линии или на параболической кривой, проходящих через наблюденные ординаты. Так, если известно, что по данным переписи число лиц в возрасте 3—6 лет было равно 4.159.000 человек, в возрасте 6—9 лет— 3.823.000 человек, а в возрасте 9—12 лет— 3.602.000 чел., то для определения числа лиц в каждой промежуточной погодной группе (3—4 года, 4—5 лет и т. д.) можно воспользоваться уравнением параболы второго порядка: у=ахг+вх+с, где у —число лиц данного возраста, а х —возраст. Для 50в нахождения значения коефициентов параболического уравнения могут быть применены различные способы (в частности интерполяционные формулы Ньютона, Стирлинга, Гаусса и др., основанные на методе конечных разностей). Графический способ И. заключается в отыскании и измерении на диаграмме, изображающей эмпирический ряд, тех ординат, к-рые соответствуют недостающим членам его. Так напр. для приближенного определения численности трех групп детей школьн. возраста: 8—9,10—12и 13—14 л.— по состоянию на 1/VII 1921 года и 1/VII 1922 г., при наличии сведений о количестве их по переписи 28/VIII 1920 г. и по переписи 15/Ш 1923 года, следует построить, пользуясь миллиметровой бумагой, три линии, отвечающие следующим данным указанных переписей ( в абс. числах и в процентах ко всему населению). Возраст По переписи 28/VIII 1920 г. По переписи 15/Ш 1923 г. абс. 1 в % абс. ‘ в% 10—12 ». 35.279 55.267 36.440 34,3 53,8 35,4 48.322 80.743 51.555 30,0 52,3 33,4 В целях упрощения построения диаграммы воспользуемся не абсолютн. числами детей, а процентным содержанием их в общей массе населения, и кроме того придадим абсциссе {ох) переменное значение: при построении ординат хг, у{, и ж4, изображающих относительную численность детей в возрасте 8 — 9 лет, приравняем ее 30%, для ординат хгу1 и ж4, соответствующих группе 10—12 лет, примем ее равной 50% и наконец для ординат хлу\ и х^у\ (группа 13—14 лет) = 30%. Исходные и искомые точки времени отложим на абсциссе с таким расчетом, чтобы каждый месяц был равен 2 мм. В качестве исходного масштаба ординат примем, что каждые 2 мм их равны 0,1% (см. рисунок). Прослеживая точки пересечения ординат, отвечающих искомым моментам времени, с линиями, изображающими численность исследуемых детских групп, и измеряя их расстояние по абсциссе (ординаты х2у\; хгу\ х2у\;х3у\; хяу%; х3у%), находим, чт